ユーザー user が対話シェル(bash)を起動するたびに、環境変数 PROJECT_DIR が /home/user/work に設定され、そのシェルから起動するコマンドにも引き継がれるようにしてください。
echo 'export PROJECT_DIR=/home/user/work' >> ~/.bashrc
PROJECT_DIR=値 だけで作った変数は、そのシェルの中だけで有効な「シェル変数」です。export を付けると「環境変数」になり、そのシェルから起動する子プロセスにも引き継がれます。export 済みの変数は env や printenv で確認できます。変数を消すときは unset PROJECT_DIR を使います。
端末で直接設定した変数は、閉じると消えます。毎回使いたい設定は設定ファイルに書きます。ログインシェルは ~/.profile(~/.bash_profile)を、ログインシェルでない対話シェルは ~/.bashrc を読みます。この問題は「対話シェル」なので ~/.bashrc が正解です。書いた内容をいまのシェルに反映するには source ~/.bashrc(または . ~/.bashrc)を実行します。