ホームディレクトリの project ディレクトリが、中のファイルも含めてすべて root のものになっています。所有者を user、グループを developers に、中身も含めてすべて変更してください。
sudo chown -R user:developers project
chown 所有者:グループ 対象 で、所有者とグループを同時に変更できます。グループだけ変えるなら chown :developers や chgrp developers でも構いません。他人のファイルの所有者を変えられるのは root だけなので、一般ユーザーは sudo が必要です。
-R を付けると、ディレクトリの中身も再帰的に変更します。付けないと project そのものしか変わりません。ls -lR project で、すべてに user developers と表示されることを確認できます。