ホームディレクトリの fs.img に入っている ext4 ファイルシステムを、/mnt/data に起動時に自動でマウントするよう /etc/fstab に設定してください。dump と fsck の欄は 0 にします。
echo '/home/user/fs.img /mnt/data ext4 loop,defaults 0 0' | sudo tee -a /etc/fstab
/etc/fstab の1行は、空白区切りの6つの欄でできています。順に「デバイス(またはファイル)、マウントポイント、ファイルシステムの種類、マウントオプション、dump、fsck の順序」です。ここではイメージファイルをマウントするため、オプションに loop を入れます。実際のパーティションなら、/dev/sdb1 や UUID=…、LABEL=… をデバイス欄に書きます。
> ではなく >>(または tee -a)で追記する点に注意してください。上書きすると既存の設定が消えて、起動できなくなることがあります。root の権限が要るので、sudo echo ... >> /etc/fstab ではなく sudo tee -a を使います。リダイレクトはシェル自身が行うため、sudo の権限が及ばないからです。
書いたあとは sudo mount -a で fstab の内容をすべてマウントしてみると、書き間違いを確認できます。また、sudo mount /mnt/data のようにマウントポイントだけを指定すれば、fstab の設定が使われます。UUID は blkid で調べられます。