ホームディレクトリの access.log を使い、全行をそのまま all.txt に保存しながら、同じ流れの中でステータスが 404 の行だけを not-found.txt に保存してください。access.log は変更しないでください。
cat access.log | tee all.txt | grep ' 404$' > not-found.txt
tee は、標準入力から受け取った内容を、ファイルに書き込みながら標準出力にも流します。T字の配管のように、流れを2つに分けるイメージです。パイプの途中に入れると、途中経過を保存しながら処理を続けられます。
tee は既定で上書きします。追記したいときは tee -a を使います。パイプの最後の結果を画面にも表示しつつファイルに残したいときも | tee result.txt と書きます。sudo で書き込む場合は echo x | sudo tee /etc/file のように、tee の側に sudo を付けます(sudo echo x > file は、リダイレクトが一般ユーザーの権限で行われるため失敗します)。