追記のリダイレクトで既存の内容を残して書き足す

echo "backup finished" >> backup.log

> はファイルを空にしてから書き込む(上書き)のに対し、>> はファイルの末尾に追加します。ログのように記録を足していくときは >> を使います。> を使うと、元の2行が消えてしまいます。

> で上書きしたくない場合は、シェルの set -o noclobber で既存ファイルへの > を失敗させることもできます(このとき強制するには >| を使います)。ファイルを作るだけ、あるいは空にするだけなら、コマンドなしの > backup.log でできます。